Question

已知方程x²+ax+1=b的根是自然數(shù)，證明：a²+b²的值是合數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：證明題

分析：首先利用根與系數(shù)關(guān)系得出

x1+x2=-a x1x2=b+1

，進(jìn)而得出a²+b²的值，即可得出答案．

解答：解：設(shè)x₁，x₂是原方程的兩根，則

x1+x2=-a x1x2=b+1

，
由上式得：
a²+b²=（

x

2 1

+1）（

x

2 2

+1），
因?yàn)閤₁、x₂都是正整數(shù)，
所以a²+b²是合數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．