Question

9．如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后重合，如果AD∥BC，則結(jié)論①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ③④

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行線的性質(zhì)可知∠DAC=∠BCA，從而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠ACB=∠ACB．
∴AB=BC．
∴AB=BC=CD=AD．
∴四邊形ABCD為菱形．
∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．