Question

4．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-3x+3的圖象與x軸、y軸的交點．求這個二次函數(shù)解析式，并直接回答該函數(shù)有最小值（最大值或最小值）為-1．

Answer 1

分析 首先求得y=-3x+3與x軸、y軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，然后求得最值．

解答 解：在y=-3x+3中令x=0，則y=3，則y=-3x+3與y軸的交點是（0，3）；
在y=-3x+3中，令y=0，則-3x+3=0，解得x=1，則與x軸的交點是（1，0）；
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)的解析式是y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
則函數(shù)有最小值是-1．
故答案是：小，-1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象與x軸、y軸交點的求法，求與x軸交點時令y=0求得橫坐標，求與y軸的交點時令x=0求縱坐標．