Question

有一種活魚，在室內(nèi)暫養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定的數(shù)量死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)魚的個(gè)體重量保持不變．小王，按市場(chǎng)價(jià)50元/千克收購(gòu)了這種活魚1噸放養(yǎng)租用30天塘內(nèi)．據(jù)市場(chǎng)變化，此后每天每千克活魚價(jià)格可上升2元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克的魚死去，假定死魚均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克30元．
（1）如果放養(yǎng)x天后將活魚一次性出售，并記1噸魚的銷售總額為W元，寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該經(jīng)銷商將這批魚放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意分別得出活魚的銷售額以及死魚的銷售額進(jìn)而得出銷售總額；
（2）設(shè)總利潤(rùn)為Q，則Q=W-50×1000-400x進(jìn)而求出其最值．

解答：解（1）由題意知：活魚的銷售額為：（1000-10x）（50+2x）元，
死魚的銷售額為：30×10x=300x元．
故W=（1000-10x）（50+x）+300x=-20x²+1800x+50000；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為Q，則：
Q=W-50×1000-400x
=-20x²+1400x
=-20（x²-70x）
=-20（x-35）²+24500．
∵a=-20＜0，∴當(dāng)x＜35時(shí)，Q隨x的增大而增大．
當(dāng)x=30時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為24000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出Q與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．