Question

如圖，半圓O與等腰直角三角形ABC的兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG=

2

-1，則BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：首先連接OD，OE，易證得四邊形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先設(shè)OE=r，由OB=

2

OE=

2

r，可得方程：

2

-1+r=

2

r，解此方程，即可求得答案

解答： 解：連接OD，OE，
∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠A=∠B=45°，
∴∠EOB=∠EBO=45°，
∴OE=EB，
∴△OEB是等腰直角三角形，
設(shè)OE=r，
∴BE=OE=OG=r，
∴OB=OG+BG=

2

-1+r，
∵OB=

2

OE=

2

r，
∴

2

-1+r=

2

r，
∴r=1，
∴BE=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用