Question

20．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，則m⁵-2m³-2015m³=0．

Answer 1

分析 將m化簡可得m=$\sqrt{2016}$+1，代入到原式=m³[（m-1）²-2016]即可得．

解答 解：∵m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$=$\frac{2015（\sqrt{2016}+1）}{（\sqrt{2016}-1）（\sqrt{2016}+1）}$=$\frac{2015（\sqrt{2016}+1）}{2015}$=$\sqrt{2016}$+1，
∴原式=m³（m²-2m-2015）
=m³[（m-1）²-2016]
=m³[（$\sqrt{2016}$+1-1）²-2016]
=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查二次根式的化簡和整式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和整式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．