Question

如圖，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．
求證：CD=BD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB，求出∠CAD、BAD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=BD，求出CD=AD即可．
解答：證明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD，CD=AD，
∴CD=BD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的角平分線，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AD=BD和CD=AD是解此題的關(guān)鍵．