Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作弧MHN與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、

  4

  3

  π
• B、

  8

  3

  π
• C、

  3

  2

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，求出扇形半徑，然后求出直角三角形的角，根據(jù)平角定義，求出扇形圓心角，利用扇形面積公式解答即可．

解答：解：因?yàn)锳B=2，BC=2

3

，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作弧MHN與AB及CD交于M、N，
則BM=2×

1

2

=1，BE=2

3

×

1

2

=

3

所以cot∠BEM=

3

，
所以∠BEM=30度．
同理可求得：EM=

12+( 3 )2

=2，∠NEC=30°，∠MEN=180°-30°×2=120°
陰影部分的面積為：

120

360

π×2²=

4

3

π．
故選A．

點(diǎn)評：注意知識的綜合應(yīng)用．