Question

已知，如圖，AB與CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，點E、F分別是OC、OD中點，求證：四邊形ADBC是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：通過全等三角形（△AOC≌△BOD）的對應(yīng)邊相等推知：AC=BD，結(jié)合已知條件AC∥DB可以證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵AC∥DB，
∴∠ACO=∠BDO．
在△AOC與△BOD中，∵

∠ACO=∠BDO ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC=BD，
∴四邊形ADBC是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定．此題利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．