Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=30°，以AB為腰作等腰直角三角形ABD，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACE，連接CD，BE交于點(diǎn)F，求∠DFB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠ABD=90°，∠CAE=∠BAD=45°，于是得到∠BAE=∠DAC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE：AC=AB：AD=1：$\sqrt{2}$，推出△ABE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ACE，△ABD均為等腰直角三角形，∠AEC=∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠BAD=45°，
∴∠BAE=∠DAC，
且AE：AC=AB：AD=1：$\sqrt{2}$，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
在△AOD和△BOF中，∠AOD=∠BOF，
∴∠BFD=∠BAD=45°．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．