Question

如圖，已知二次函數(shù)L₁：y＝x²－4x＋3與x軸交于A．B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)寫出二次函數(shù)L₁的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)研究二次函數(shù)L₂：y＝kx²－4kx＋3k(k≠0)．

①寫出二次函數(shù)L₂與二次函數(shù)L₁有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；

②若直線y＝8k與拋物線L₂交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a＞0時，拋物線的開口向上；a＜0時，拋物線的開口向下． 　　拋物線的對稱軸方程：x＝－；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(－，)． 　　(2)①新函數(shù)是由原函數(shù)的各項系數(shù)同時乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行分析． 　�、诼�(lián)系直線和拋物線L2的解析式，先求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會發(fā)生變化． 　　解答：解：(1)拋物線y＝x2－4x＋3中，a＝1、b＝－4、c＝3； 　　∴－＝－＝2，＝＝－1； 　　∴二次函數(shù)L1的開口向上，對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，－1)． 　　(2)①二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)： 　　對稱軸為x＝2或定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 　　都經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)； 　�、诰�段EF的長度不會發(fā)生變化． 　　∵直線y＝8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)， 　　∴kx2－4kx＋3k＝8k， 　　∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8， 　　解得：x1＝－1，x2＝5，∴EF＝x2－x1＝6， 　　∴線段EF的長度不會發(fā)生變化． 　　點(diǎn)評：該題主要考查的是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，有：二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的解法等，難度不大，但需要熟練掌握．

提示：

二次函數(shù)綜合題．