Question

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接．

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且相似于．求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=3；E的坐標(biāo)為（2，）；（2）直線FB的解析式為：或

【解析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出雙曲線的解析式，再求出CD=1，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況：①當(dāng)△FBC∽△DEB時(shí)，②當(dāng)△BFC∽△DEB時(shí)，分別求出CF、OF，得出F的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線BF的解析式．

（1）∵BC∥軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），

∴BC=2，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

將點(diǎn)D(1，3)代入雙曲線的解析式（x＞0）得：；

∵BA∥y軸，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，為2，

∵點(diǎn)E在雙曲線上，

∴y=，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；

（2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2，

①當(dāng)△FBC∽△DEB時(shí)，

∴，

即：，

∴，

∴，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線FB的解析式（k≠0），

則，

解得：k=，b=，

∴直線FB的解析式為；

②當(dāng)△BFC∽△DEB時(shí)，

∴，

即：，

∴，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，0），

設(shè)直線FB的解析式（k≠0），

則，

解得：，

∴直線FB的解析式為

故直線FB的解析式為：或．