Question

如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長是整數(shù)，則滿足條件的點P有（　�。�

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：首先過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，由垂徑定理可求得OP的取值范圍為3≤OP≤5，而OP=3的點只有一個，OP=4的點有2個，OP=5的點有2個，故符合條件的點P有5個．

解答：解：過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，
∵⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，
∴BC=

1

2

AB=4（cm），OB=5cm，
∴OC=

OB2-BC2

=3（cm），
∴3cm≤OP≤5cm，
∵OP的長是整數(shù)，
∴OP=3的點只有一個，OP=4的點有2個，OP=5的點有2個，
∴滿足條件的點P有5個．
故選D．

點評：此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．