Question

已知四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，則此四邊形一定是（　　）

• A、任意四邊形
• B、對(duì)角線相等的四邊形
• C、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形
• D、平行四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,平行四邊形的判定

專題：計(jì)算題

分析：把a(bǔ)²+b²+c²+d²=2ab+2cd變形得到a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，則根據(jù)完全平方公式得到（a-b）²+（c-d）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=b且c=d，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法求解．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²-2ab+b²+c²-2cd+d²=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b為對(duì)邊，
∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴此四邊形為平行四邊形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定．