Question

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1²=

1×2×3

6

；1²+2²=

2×3×5

6

；1²+2²+3²=

3×4×7

6

；1²+2²+3²+4²=

4×5×9

6

；…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值；1²+2²+3²…+8²=

 

（2）請用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律：1²+2²+3²…+n²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的平方數(shù)的和，分母都是6，分子為最后一個(gè)數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個(gè)數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的算式即可．

解答：解：（1）

8×(8+1)(2×8+1)

6

=204；    
（2）1²+2²+3²…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案為：204；

n(n+1)(2n+1)

6

．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，難點(diǎn)在于觀察出分子的變化情況．