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如圖，D、E是等邊△ABC的邊BC、AC上的點，且BD＝CE，AD與BE交于點P，則△ABD∽________∽________，△ADC∽________∽________，BD·BC＝________，AP·AD＝________，BD2＝________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上．
求證：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）設等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并寫出對應的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，D、E是等邊△ABC的BC邊和AC邊上的點，BD=CE，AD與BE相交于P點，則∠APE的度數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•宜興市二模）閱讀下面材料：
小明同學遇到這樣一個問題：定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．小明利用旋轉解決了這個問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫-個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的邊長為6，則圖3中△ABM1的面積為
3
3
3
3
．
（3）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD，過D點作DM⊥BE，垂足是M
求證：BM=EM．

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