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4．求下列各式中x的值．
（1）3x=$\frac{1}{81}$；（2）（-2）x=$\frac{1}{64}$；（3）（$\frac{1}{2}$）x=16．

分析 （1）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到3x=3-3，然后利用底數(shù)相同，指數(shù)相等求出x的值；
（2）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到（-2）x=26=（-2）6，然后利用底數(shù)相同，指數(shù)相等求出x的值；
（3）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到2-x=24，然后利用底數(shù)相同，指數(shù)相等求出x的值．

解答 解：（1）因?yàn)?x=3-3，
所以x=-3；
（2）因?yàn)椋?2）x=26=（-2）6，
所以x=6；
（3）因?yàn)?-x=24，
所以-x=4，即x=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=1$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某校開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng)．確定如下評(píng)選方案：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
候選教師丁老師俞老師李老師陳老師
得票數(shù)460200140300
（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）丁老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是600，且丁老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票，求丁老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．開學(xué)初，小芳和小亮去商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用30元錢購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購(gòu)買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)格少2元．
（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；
（2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給小芳，再次購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，經(jīng)雙方協(xié)商，商店給出優(yōu)惠是購(gòu)買商品的總金額超出50的部分給打9折，請(qǐng)問小芳至少要買多少支鋼筆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案：①測(cè)量對(duì)角線是否互相平分；②測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等；③測(cè)量對(duì)角線是否分別相等；④測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角，其中，錯(cuò)誤的方案是①②③．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求下列各式中的x的值．
（1）4（x-1）2-16=0；
（2）8（2x+1）2-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：
小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來(lái)的：
0=02-02，1=12-02，3=22-12，
4=22-02，5=32-22，7=42-32，
8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：
設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．
問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是15．
（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．
（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．隨著通訊事業(yè)的日益發(fā)達(dá)，信息傳播越來(lái)越快捷．一條信息經(jīng)一人轉(zhuǎn)發(fā)后，收到信息的人中有$\frac{1}{3}$會(huì)將其轉(zhuǎn)發(fā)給其它沒有此信息的人，如果經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有331人收到此信息．
（1）平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人？
（2）若要使收到信息的人數(shù)超過3萬(wàn)人，需要經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=$\frac{3}{4}$，點(diǎn)P為AC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為CA延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以PB、PQ為兩邊作?PQDB，則對(duì)角線PD的最小值為$\frac{18}{5}$．

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