Question

鄭州市花卉種植專業(yè)戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關成本、銷售額見下表：

種植種類	成本（萬元/畝）	銷售額（萬元/畝）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王有才繼續(xù)用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？
（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg，玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據（2）中的種植畝數，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載化肥的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸全部化肥比原計劃減少2次．求王有才原定的運輸車輛每次可裝載化肥多少千克？

Answer 1

考點：一次函數的應用,分式方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：應用題

分析：（1）根據一年的收益等于兩種花的收益之和列式計算即可得解；
（2）設種康乃馨x畝，則種玫瑰花（30-x）畝，根據總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設總收益為W，表示出收益的函數關系式，再根據一次函數的增減性解答；
（3）設原定運輸車輛每次可裝載話費mkg，根據實際運輸的飼料比原計劃運輸的飼料減少了2次列出方程，求解即可．

解答：解：（1）由題意得，20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=20×0.6+10×0.5
=17（萬元），
答：王有才這一年共收益17萬元；

（2）設種康乃馨x畝，則種玫瑰花（30-x）畝，
根據題意得，2.4x+2（30-x）≤70，
解得：x≤25，
設總收益為W，則W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（30-x），
=0.1x+15，
∵k=0.1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=25時，獲得最大收益，
答：要獲得最大收益，應種植康乃馨25畝，種植玫瑰花5畝；

（3）設原定運輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實際每次裝載2mkg，
需要運輸的飼料噸數為：500×25+700×5=16000kg，
根據題意得，

16000

m

-

16000

2m

=2，
解得：m=4000，
經檢驗，m=4000是原方程的解．
答：王有才原定的運輸車輛每次可裝載花肥4 000 kg．

點評：本題考查了一次函數的應用以及分式方程的應用，表示出與總收益的函數關系式，找出題中等量關系并列出方程是解題的關鍵．