Question

6．如圖，二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C，AC與y軸交于點(diǎn)D，則$\frac{OD}{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B以及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出直線AC即可解決求出點(diǎn)D坐標(biāo)，最后利用勾股定理求出線段AD即可．

解答 解：二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），頂點(diǎn)C（1，4），
設(shè)直線AC為y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直線AC為y=2x+2，
∵x=0時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)D（0，2），
 在RT△AOD中，∵OD=2，AO=1，
∴AD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{OD}{AD}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．