Question

2．已知n是正整數(shù)，$\sqrt{432n}$也是正整數(shù)，那么滿足條件的n的最小值是多少？

Answer 1

分析 因?yàn)?\sqrt{432n}$是整數(shù)，且$\sqrt{432n}$=$\sqrt{{12}^{2}×3}$=12$\sqrt{3n}$，因?yàn)?\sqrt{3n}$是整數(shù)，則3n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．

解答 解：∵$\sqrt{432n}$是整數(shù)，且$\sqrt{432n}$=$\sqrt{{12}^{2}×3}$=12$\sqrt{3n}$，
∵$\sqrt{3n}$是整數(shù)，
∴3n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則$\sqrt{a}$$•\sqrt$=$\sqrt{ab}$，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．