Question

如圖，已知點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形．
 (1)說明AN= MB.  
 (2)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請對照原題圖畫出符合要求的圖形．
 (3)在(2)所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否成立，若成立，說明理由；若不成立，也請說明理由． 
 (4)在(2)所得到的圖形中，設(shè)AM的延長線與BN相交于點(diǎn)D，請你判斷△ABD的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵△ACM、△CBN都是等邊三角形，
ACM+ MCN= MCN+ NCB．
即ACN= MCB，AC= CM，BC= CN，ACM= MCN= NCB=60°
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM.
（2）如圖所示：    

（3）成立理由：∵△ACM，△CBM是等邊三角形，
∴NCB= ACM，CM =AC，BC= CN，
∴△CMＢ≌△CAN
∴BM=AN．
（4）△ABD為等邊三角形，
∵NBC= 60°，NAB=CAM =60°．
∴ADB= 60°
∴△ABD為等邊三角形．