Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開拓市場．

若只在甲城市銷售，銷售價(jià)格為（元/件）、月銷量為（件），是的一次函數(shù)，如表，

月銷量（件）
銷售價(jià)格（元/件）

成本為元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)元，設(shè)月利潤為（元）

（利潤銷售額-成本-廣告費(fèi)）．

若只在乙城市銷售，銷售價(jià)格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數(shù)，，當(dāng)月銷量為（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為（元）（利潤銷售額-成本-附加費(fèi)）．

當(dāng)時(shí)，________元/件，________元；

分別求出，與間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫的取值范圍）；

當(dāng)為何值時(shí)，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求的值；

如果某月要將件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】(1)190， 67500；（2）；（3）a=60;(4)見解析.

【解析】

(1)設(shè)y=kx+b,將表格中的兩點(diǎn)代入可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,令x=1000,可得出y;根據(jù)銷量及售價(jià),可得出;
(2)根據(jù)甲城市的銷售方法可得出與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題意所述乙城市的銷售方法,可得出與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)利用配方法可求出甲的利潤最大值,由在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同,可得出關(guān)于a的方程,解出即可;
(4)計(jì)算出x=5000時(shí),兩城市銷售的利潤,然后利用不等式的知識進(jìn)行作答即可.

(1)設(shè)y甲=kx+b，將點(diǎn)（1500，185），（2000，180）代入可得： ，
解得：
則設(shè)y甲=-x+200，
當(dāng)x=1000時(shí)，y=190元/件；
w甲=x（y-50）=1000×（140）-72500=67500元；

，
，

∵
∴當(dāng)時(shí)，最大；
由題意得，，
解得，（不合題意，舍去）．所以．

當(dāng)時(shí)，，，
若，，解得；
若，，解得；
若，，解得．
所以，當(dāng)時(shí)，選擇在乙銷售；
當(dāng)時(shí)，在甲和乙銷售都一樣；
當(dāng)時(shí)，選擇在甲銷售．