Question

4．先化簡，在求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$）的值，其中x=4sin30°+2cos45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x（x-2）}{x+2}$=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=4×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2+$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．