Question

如圖，隧道的截面由拋物線形和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

4

x²+4．
（1）一輛卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛卡車是否可以通過？
（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少米比較適宜？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）可把y=2代入拋物線解析式，求得x的值，進(jìn)而求得可通過隧道的物體的寬度，與汽車的寬比較，若大于則能通過；
（2）利用（1）得到的x的值，與汽車的寬度2比較，若大于則能通過．
（3）把x=2，代入拋物線的解析式，求出此時(shí)的y值即可限高多少米比較適宜．

解答：解：（1）把y=4-2=2代入y=-

1

4

x²+4，得：
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∴此時(shí)可通過物體的寬度為2

2

-（-2

2

）=4

2

＞2，
∴能通過；

（2）∵一輛貨運(yùn)卡車高4m，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，
∴貨車上面有2m，在矩形上面，當(dāng)y=2時(shí)，
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∵2

2

＞2，
∴能通過．

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=3，所以隧道應(yīng)限高3米比較適宜．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給圖形判斷出汽車過隧道時(shí)拋物線上的點(diǎn)距離路面的距離及判斷單行道與雙行道汽車能否通過的做法的區(qū)別是解決本題的關(guān)鍵．