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【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：

問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”

探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）

點數(shù)

2

3

4

5

…

示意圖

…

直線條數(shù)

1

…

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為______；

（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？

【答案】（1）；（2）該平面內(nèi)有8個已知點．

【解析】

（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關(guān)系為；

（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．

解：（1）當平面內(nèi)有2個點時：可以畫 條直線；

當平面內(nèi)有3個點時：可以畫 條直線；

當平面內(nèi)有4個點時：可以畫 條直線；

…

當平面內(nèi)有個點時：可以畫 條直線；

（2）設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．

由題意，得 ．

解得，（舍）．

答：該平面內(nèi)有8個已知點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究如圖，在正方形中，點在邊所在的直線上運動但不與點重合，點在線段．上運動，過點的直線，分別交于點．

觀察探究：（1）如圖1，當點在邊上時，判斷并說明與的數(shù)量關(guān)系；

探究發(fā)現(xiàn)：（2）勤奮小組在圖1的基礎(chǔ)上得到圖2，點為中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線與交于點，連接，此時， ，請利用圖2證明；

探究拓展：（3）如圖3，縝密小組在勤奮小組的啟發(fā)下，當點在點右側(cè)時，如果（2）中的其他條件不變，直線分別交直線于點，他們發(fā)現(xiàn)線段與之間存在數(shù)量關(guān)系，線段與之間也存在數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣x+c與直線y＝x+交于A、B兩點，已知點B的橫坐標是4，直線y＝x+與x、y軸的交點分別為A、C，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在直線y＝x+下方，求△PAC的最大面積；

（3）設(shè)M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.

一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）

組別

睡眠時間

二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西汾酒，又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝，2018年該合作社擴大了“一把抓高梁”的種植面積，共種植144畝.

（1）求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長率；

（2）某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存，糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn)：售價每降價0.1元，則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元，則該店當天銷售單價降低了多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進150m到達點C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意一個四位數(shù)．如果把它的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字調(diào)換，則稱得到的數(shù)為的調(diào)換數(shù)，把與其調(diào)換數(shù)之差記為，例如的調(diào)換數(shù)為，．

（1）求證：對于任意一個四位數(shù)，都能被整除．

（2）我們把與的商記為，例如，若有兩數(shù)、，其中， ，，、都是正整數(shù))，那么當時，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個小風箏與一個大風等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD．已知它們的對應邊之比為1：3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm．

（1）小風箏的面積是多少？

（2）如果在大風箏內(nèi)裝設(shè)一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）

（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？

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同步練習冊答案