Question

2．如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，點E在AD上，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由AD垂直平分BC，得到AB=AC，EB=EC，BD=CD，可證得△ABD≌△ACD，得到∠ABC=∠ACB，同理證得∠EBD=∠ECD，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，EB=EC，BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ABC=∠ACB，
同理：△DBD≌△ECD，
∴∠EBD=∠ECD，
∴∠1=∠2．

點評 本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．