Question

已知直線y₁=-x+1與y₂=2x-2交于點P，它們與y軸分別交于點A、B．
（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）求出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時，y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂？
（4）求△ABP的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的性質(zhì),兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用“兩點確定一條直線”作出函數(shù)圖象；
（2）交點坐標(biāo)均滿足兩個函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接回答問題；
（4）由點的坐標(biāo)求得相關(guān)線段的長度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵當(dāng)x=0時，y₁=1．y₁=0時，x=1．
∴直線y₁=-x+1經(jīng)過點（0，1），（1，0）．
同理，y₂=2x-2經(jīng)過點（0，-2），（1，0）．
則其圖象如圖所示：
；

（2）由（1）中的兩直線圖象知，這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是（1，0）；

（3）由（1）中的兩直線圖象知，當(dāng)＜1時，y₁＞y₂；當(dāng)x=1時，y₁=y₂，當(dāng)x＞1時，y₁＜y₂；

（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，-2），
∴AB=3，OP=1，
∴△ABP的面積是：

1

2

AB•OP=

1

2

×3×1=

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及兩條直線相交或平行的問題．解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，且減少了繁瑣的數(shù)學(xué)計算過程．