Question

閱讀下面的解題過程：
已知實數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：因為a+b=8，ab=15，
所以（a+b）²=a²+2ab+b²=64．
所以a²+b²=34．
所以（a-b）²=a²-2ab+b²=34-2×15=4．
又因為a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=

4

=2．
請仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數(shù)x滿足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

考點：完全平方公式,分式的混合運算

專題：閱讀型

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出x²+

1

x2

的值，將原式平方利用完全平方公式展開，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵x+

1

x

=

8

，x•

1

x

=1，
∴（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=8，
∴x²+

1

x2

=6，
∴（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=6-2=4，
∵x＞

1

x

，即x-

1

x

＞0，
則x-

1

x

=

4

=2．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．