Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與軸正方向交于A，B兩點，與y軸正方向交于點C．已知，∠CAO=30°，則c=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先利用根與系數(shù)的關系求得A，B兩點橫坐標之間的關系，再進一步結(jié)合已知，利用直角三角形的邊角關系，把A與B兩點橫坐標用c表示，由此聯(lián)立方程即可求得答案．
解答：由題意知，點C的坐標為（0，c），OC=c．
設A，B兩點的坐標分別為（x₁，0），（x₂，0），
則x₁，x₂是方程x²+bx+c=0的兩根，
由根與系數(shù)的關系得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
又∵∠CAO=30°，則AC=2c，
∴AB=AC=2c；
∴x₁=OA=ACcos30°=c，x₂=OB=OA+AB=3c．
由x₁x₂=9c²=c，得c=．
故選C．
點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的坐標特點、根與系數(shù)的關系以及直角三角形的邊角關系．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用．