Question

已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖所示的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S關于時間t的函數圖象如圖所示，若AB=6cm，試回答下列問題：

（1）動點P在線段 上運動的過程中△ABP的面積S保持不變．

（2）BC= cm; CD= cm; DE= cm; EF= cm

（3）求出圖乙中的a與b的值．

 

 

Answer 1

(1) CD和EF；(2) 8cm; 4cm ; 6cm; 2 cm；（3）a=24，b=17

【解析】

試題分析：（1）利用底高相同，面積相等可知點P在CD和EF上△ABP的面積S保持不變；

（2）先根據△ABC的面積為24cm2，AB=6cm，求出BC的長度，再由動點P在BC上運動的時間是4秒，即可求出動點的速度v；由動點P在CD上移動的時間為2秒及速度v，即可求出線段CD的長度，同理，由動點P在DE上移動的時間為3秒及（1）中求出的動點的速度v，即可求出線段DE的長度；

（3）當t=9秒時，動點P移動到點E，則a=S=AB•（BC+DE），代入數值即可求解；計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由動點P的速度，計算可得b的值．

試題解析：（1）根據題意知：點P在CD和EF上△ABP的面積S保持不變；

（2）由圖可知，當點P在BC上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點C時面積達到最大值24，

∵S△ABC=24，

∴×6×BC=24，

∴BC=8（cm），

又∵點P在BC上移動了4秒，

∴BC=4v，

∴4v=8，

∴v=2（cm/s）；

當點P在CD上移動時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，恒為24，由圖象可知

點P移動的時間為6-4=2（s），

則CD=2×2=4（cm）．

當點P在DE上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點E時面積達到最大值a，

∵點P在DE上移動了9-6=3（s），

∴DE=3×2=6（cm）；

EF=AB-CD=6-4=2cm．

（3）∵點P移動到點E時面積達到最大值a，

∴a=AB•（BC+DE），

∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，

∴a=×6×（8+6）=42（cm2）．

∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，

∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），

∴b=34÷2=17 （s）．

考點：動點問題的函數圖象．