Question

已知二次函數y=x²-4x+3．
①求出這個二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
②求出這個二次函數的圖象與坐標軸的交點；
③畫出函數的圖象，并指出y＞0及y＜0時x的范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質,拋物線與x軸的交點,二次函數與不等式（組）

專題：

分析：①先把二次函數化為頂點式的形式，進而可得出結論；
②先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出結論；
③利用描點法畫出函數的圖象，再根據圖象得出y＞0及y＜0時x的范圍即可．

解答：解：①∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴這個二次函數圖象的對稱軸是x=2，頂點坐標為（2，-1）；

②∵令x=0，則y=3，令y=0，則x=3或x=1，
∴這個二次函數的圖象與坐標軸的交點分別為
（0，3），（3，0），（1，0）；

③如圖所示，
當x＜1或x＞3時，y＞0；當1＜x＜3時，y＜0．

點評：本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式及對稱軸方程是解答此題的關鍵．