Question

13．甲、乙兩人從學校沿同一路線到距學校3000m的圖書館看書，甲先出發(fā)，他們距學校的路程y（m）與甲的行走時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）甲行走的速度為50m/min，乙比甲晚出發(fā)10min．
（2）求直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（3）甲出發(fā)20min后，甲、乙兩人在途中相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象確定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出發(fā)的時間即可；
（2）設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b，把（10，0）與（40，3000）代入求出k與b的值，即可確定出解析式；
（3）利用待定系數(shù)法確定出直線OA解析式，與直線BC解析式聯(lián)立求出x的值，即可確定出相遇的時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：3000÷60=50（m/min），
則甲行走的速度為50m/min，乙比甲晚出發(fā)10min；
（2）設(shè)直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=0}\\{40k+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-1000}\end{array}\right.$，
則直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=100x-1000；
（3）設(shè)直線OA所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=ax，
把（60，3000）代入得：a=50，即y=50x，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=100x-1000}\\{y=50x}\end{array}\right.$，
消去y得：100x-1000=50x，
解得：x=20，
則甲出發(fā)20min后，甲、乙兩人在途中相遇．
故答案為：（1）50；10；（3）20

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．