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3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度數(shù)；
（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

分析 （1）根據(jù)對頂角相等求出∠BAOC的度數(shù)，設(shè)∠AOE=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可．

解答 解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴設(shè)∠AOE=2x，則∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，
∵∠AOC=∠BOD=75°，
∴5x=75°，
解得：x=15°，
則2x=30°，
∴∠AOE=30°；
（2）OB是∠DOF的平分線；理由如下：
∵∠AOE=30°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=75°，
∵∠BOD=75°，
∴∠BOD=∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分線．

點(diǎn)評 本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知∠MON=90°，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥ON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，△EOF與△ABO是否相似？請說明理由；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，不論t取何值，總有EF⊥OA，為什么？
（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得S△AEF=$\frac{1}{2}$S四邊形AEOF
若存在，請求出此時(shí)t的值：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖1，已知MN是⊙O的切線，且點(diǎn)為點(diǎn)C，AB是⊙O的弦，且AB∥MN．
（1）求證：AC=BC；
（2）如圖2，點(diǎn)D、E分別為$\widehat{AB}$、$\widehat{AC}$上的點(diǎn)，且$\widehat{DB}$=$\widehat{AE}$，連接BE，CD，弦CD分別與BE、AB相交于點(diǎn)G、K．求證：∠EGC=∠A；
（3）如圖3，在（2）條件下，連接BD、DA，弦DA的延長線與弦CE的延長線相交于點(diǎn)F，若AF=3$\sqrt{10}$，BC=10$\sqrt{2}$，EC=5$\sqrt{2}$，求線段BK的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某裝修公司為陶博會(huì)布置展廳，為了達(dá)到最佳裝修效果，需用甲、乙兩種型號的瓷磚．經(jīng)計(jì)算，甲種型號瓷磚需用180塊，乙種型號瓷磚需用120塊，甲種型號瓷磚規(guī)格為800mm×400mm，乙種型號瓷磚規(guī)格為300mm×500mm，市場上只有同種花色的標(biāo)準(zhǔn)瓷磚，規(guī)格為1000mm×1000mm．一塊標(biāo)準(zhǔn)瓷磚盡可能多的加工出甲、乙兩種型號的瓷磚，公司共設(shè)計(jì)了三種加工方案（見下表）．（圖①是方案二的加工示意圖）
方案一方案二方案三
甲種型號瓷磚塊數(shù)12b
乙種型號瓷磚塊數(shù)a06
設(shè)購買的標(biāo)準(zhǔn)瓷磚全部加工完，其中按方案一加工x塊，按方案二加工y塊，按方案三加工z塊，且加工好的甲、乙兩種型號瓷磚剛好夠用．
（1）表中a=4，b=0；
（2）分別求出y與x，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用W表示所購標(biāo)準(zhǔn)瓷磚的塊數(shù)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)W最小，此時(shí)按三種加工方案各加工多少塊標(biāo)準(zhǔn)瓷磚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解方程、求值．
（1）解方程：x2-4x-5=0
（2）求值：$\sqrt{2}$sin30°+tan60°-cos45°+tan30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△PCQ的面積為5cm2？
（2）△PCQ的面積能否等于10cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，滿足BD=AE，連結(jié)CD、BE交于點(diǎn)O．已知BO=2，CO=5，則AO的長為（　�。�
A．3B．$\sqrt{21}$C．4D．$\sqrt{19}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寧波地區(qū)最近霧霾天氣頻繁，使得空氣凈化器得以暢銷，某商場代理銷售某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是500元/臺(tái)，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是1000元/臺(tái)時(shí)，可售出50臺(tái)，且售價(jià)每降低20元，就可多售出5臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于60臺(tái)的銷售任務(wù)．
（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案