Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，過作軸，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），交雙曲線于點(diǎn)，且，則當(dāng)存在時，其面積為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)圖像上，因此設(shè)點(diǎn)A(a，2a+1)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，則點(diǎn)B(a， )，就可得到AC，BC的長，再根據(jù)AC+BC=4，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，由題意可得到符合題意的a的值，然后利用三角形的面積公式可求解.

由點(diǎn)A在直線y=2x+1上，可設(shè)點(diǎn)A(a，2a+1) （a＞0），

由點(diǎn)B在直線y=上，AB⊥x軸，可得點(diǎn)B(a， )，

∴AC=2a+1，BC=，

∵AC+BC=4，

∴2a+1+=4，即2a2-3a+1=0，

解得：a1=，a2=1，

∴A(1，3)，B(1，1)或A( ，2)，B(，2)，

由題意△OAB存在， 所以A( ，2)，B(，2)舍去，

∴S△OAB=AB·xA=×2×1=1.

故答案為1.