Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，若CD=2cm，則AD=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2CD，再根據(jù)等角對等邊可得AD=BD．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∴BD=2CD=2×2=4cm，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．