Question

7．先化簡，再求值（$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x的值是方程x²-x-2=0的根．

Answer 1

分析 原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$=$\frac{x（x-1）}{x-2}$，
由x²-x-2=0，得到x=2（舍去）或-1，
則當(dāng)x=-1時，原式=-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．