Question

1．如圖．∠A=∠BDC=90°，且AB=4，BD=5，則當(dāng)BC=$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$時(shí)，△ABD與△DBC相似．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定方法，分兩種情況，列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵∠A=∠BDC=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
分兩種情況：
①當(dāng)$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$時(shí)，△ABD∽△DBC，
即$\frac{5}{BC}=\frac{4}{5}$，
解得：BC=$\frac{25}{4}$；
②當(dāng)$\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{BD}$時(shí)，△ABD∽△DCB，
即$\frac{5}{BC}=\frac{3}{5}$，
解得：BC=$\frac{25}{3}$；
綜上所述：當(dāng)BC=$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$時(shí)，△ABD與△DBC相似；
故答案為：$\frac{25}{4}$或$\frac{25}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定；分兩種情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．