Question

11．已知拋物線y=mx²+2mx+m-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)此拋物線經(jīng)過原點時，同時也經(jīng)過點A（1，y₁）、B（-2，y₂），C（-3，y₃）三點，試比較y₁、y₂與y₃的大小．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法將拋物線變形為頂點式，從而得到拋物線的頂點坐標為（-1，-2），當(dāng)拋物線的開口向上時，拋物線與x軸由兩個不同的交點；
（2）由拋物線經(jīng)過原點可求得m=2，從而得到拋物線的解析式，然后可求得y₁、y₂、y₃的值，然后再比較大小即可．

解答 解：（1）∵y=mx²+2mx+m-2=m（x²+2x+1）-2=m（x+1）²-2，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-2）．
∴當(dāng)m＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點．
∴m的值范圍是m＞0．
（2）∵拋物線經(jīng)過原點，
∴m-2=0．
解得：m=2．
∴拋物線的解析式為y=2（x+1）²-2．
將x=1時，y₁=6；將x=-2時，y₂=0；將x=-3時，y₃=6．
∴y₂＜y₁=y₃．

點評 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得m的值是解題的關(guān)鍵．