【題目】如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數y=
x刻畫．
（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標；
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．
【答案】（1）（2，4）；（2）（
，
）；（3）
；（4）點M的坐標為（
，
）．
【解析】
試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標；
（3）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數值計算即可求解；
（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=
x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組
，解方程組即可求出點M的坐標．
解：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函數圖象的最高點P的坐標為（2，4）；
（2）聯(lián)立兩解析式可得：
，
解得：
，或
．
故可得點A的坐標為（，）；
（3）如圖，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．
S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA
=
×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××
=4+
﹣
=；
（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．
設直線PM的解析式為y=
x+b，
∵P的坐標為（2，4），
∴4=×2+b，解得b=3，
∴直線PM的解析式為y=x+3．
由
，解得
，
，
∴點M的坐標為（，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有 個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則下面所列方程中正確的是（ ）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81
C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數y=
（k≠0）的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點．
（1）求點A的坐標及一次函數解析式．
（2）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（ ）
A．
cm2 B．
cm2 C．
cm2 D．
cm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上找點E使S△BCD=S△BCE，求E點的坐標；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MN⊥x軸于N點，使△BMN與△BCD相似？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
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