Question

已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有兩不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據一元二次方程的定義和△的意義得到m-1≠0且△=1-4（m-1）×1＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：根據題意得m-1≠0且△=1-4（m-1）×1＞0，
解得：m≠1，m＜

5

4

，
所以k的范圍為m＜

5

4

且m≠1．
故答案為：m＜

5

4

且m≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．