Question

5．解方程：$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$，可得$\frac{2x-6}{（x-1）（x-5）}=\frac{2x-6}{（x-2）（x-4）}$，所以2x-6=0或（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4），據(jù)此求出方程的解即可．

解答 解：∵$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$，
∴$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}$，
∴$\frac{2x-6}{（x-1）（x-5）}=\frac{2x-6}{（x-2）（x-4）}$，
∴2x-6=0或（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4），
（1）當(dāng)2x-6=0，
解得x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解．
（2）當(dāng)（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4）時(shí)，
x²-6x+5=x²-6x+6，
方程無解．
綜上，可得方程$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$的解是x=3．

點(diǎn)評 此題主要考查了解分式方程的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，特別注意要檢驗(yàn)．