Question

（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）、求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）、0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△= -4ac＞0，由此可以得到關(guān)于k的不等式，然后解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）利用假設(shè)的方法，求出它的另一個(gè)根．

試題解析：【解析】
（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8，

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴-8k+8＞0，解得k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1；

（2）假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得02+2（k-1）·0+k2-1=0，

解得k=-1或k=1（舍去）， 即當(dāng)k=-1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根，

此時(shí)，原方程變?yōu)閤2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一個(gè)根是4

考點(diǎn)：根的判別式．