Question

5、x=9，y=-4是二元二次方程2x²+5xy+3y²=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有（　�。�

A、2組

B、6組

C、12組

D、16組

Answer 1

分析：把所給方程的左邊進行因式分解，等號右邊的數進行分解，分不同情況探討整數解即可．

解答：解：方程2x²+5xy+3y²=30可以變形為（2x+3y）（x+y）=1×2×3×5，
∵x，y是整數，
∴2x+3y，x+y也是整數．
由下面的表


可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16組整數組，應選D．

點評：考查二元二次方程的整數解問題；把所給方程整理為因式分解的積為一個常數的形式是解決本題的關鍵；易錯點是判斷出所有可能的因式的積的情況．