Question

11．如圖，正方形ABCD的邊BC在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交邊CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)M（t，0），作直線EM垂直于x軸，交雙曲線于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)t=6時(shí)，求四邊形ADFE的面積；
（3）當(dāng)以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）先得到E的坐標(biāo)，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ADFE的面積=三角形ADF的面積+AFE的面積即可求解；
（3）先得到EF=1-$\frac{2}{t}$或EF=$\frac{2}{t}$-1，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1-$\frac{2}{t}$=2或$\frac{2}{t}$-1=2，解方程即可求解．

解答 解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），
∴CO=3，CD=AB=2，
∵BC=2，OB=1，
∴A（2，1），
因?yàn)榉幢壤�函�?shù)：y=$\frac{k}{x}$，
∴k=2 即y=$\frac{2}{x}$；
（2）t=6時(shí)，y=$\frac{1}{3}$，
∴E的坐標(biāo)是（6，$\frac{1}{3}$），F(xiàn)的坐標(biāo)是（6，1），
∴EF=$\frac{2}{3}$，AD=2，
S=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{3}$；
（3）∵M(jìn)（t，0）直線EM垂直于x軸，交雙曲線于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，
∴E（t，$\frac{2}{t}$），F(xiàn)（t，1），
∴EF=1-$\frac{2}{t}$或EF=$\frac{2}{t}$-1，
∵以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴EF=AD，即1-$\frac{2}{t}$=2 或$\frac{2}{t}$-1=2，
解得：t=-2，或t=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．