Question

【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．
【探索】
（1）若|x-2|=5，則x=

 

；
（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使x所表示的點到2和-1所對應的點的距離之和為3．
（3）由以上探索猜想，對于任意有理數(shù)x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）|x-2|可以理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，根據(jù)|x-2|=5即可求得x的值；
（2）計算|x-2|+|x+1|=3，求得x的取值范圍即可解題；
（3）|x-2|+|x+3|可以理解為數(shù)軸上一個點到2和-3的距離，即可解題．

解答：解：|x-2|可以理解為x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，
到2的距離為5的數(shù)字有7和-3，
故答案為7或-3；
（2）|x-2|+|x+1|=3，
當x＜-1時，|x-2|+|x+1|=2-x-1-x=3-2x=3，x=0（不符合題意舍去）；
當1-≤x≤2時，|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3，
當x＞2時，|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2x-1=3，x=2（不符合題意舍去）；
綜上所述，當1-≤x≤2時，x所表示的點到2和-1所對應的點的距離之和為3；
（3）|x-2|+|x+3|可以理解為數(shù)軸上一個點到2和-3的距離，
求證方法和（2）相同，故有最小值為5．

點評：本題考查了絕對值的計算，考查了絕對值的定義．本題屬于基礎題，牢記絕對值定義是解題的關鍵．