Question

如圖，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，
（1）求∠2和∠4的度數(shù)；
（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角

 

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（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再求得∠4；
（2）由（1）的結(jié)果可得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，利用方程可求得這兩個(gè)角．

解答： 解：
（1）∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）由（1）可知如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
故答案為：相等或互補(bǔ)；
（3）由（2）可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為2x°，
根據(jù)題意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴這兩個(gè)角分別為60°和120°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．