Question

【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與重合），分別以和為邊在的下方作正方形和正方形，以和為邊在線段下方作正方形和正方形，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.

（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規(guī)作圖）；

（2）設(shè)，，根據(jù)題意寫出關(guān)于的等式并證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或者，見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出正方形ACMJ與正方形CDPQ即可；

(2)根據(jù)題意可寫出等式，對于右邊利用完全平方公式展開進(jìn)行推導(dǎo)即可進(jìn)行證明.

(1)如圖，正方形與正方形為所求作的圖形；

(2)關(guān)于的等式是：或者，證明如下：

右邊

左邊，

所以或者成立.