Question

5．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，下列結論：①b²＞4ac；②ac＞0； ③a-b+c＞0； ④不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3；⑤當x＞1時，y隨x的增大而減小，其中結論正確的序號是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①④⑤
• C． ③④⑤
• D． ①③⑤

Answer 1

分析 由拋物線的位置以及對稱軸易判斷a，b，c的符號以及判別式的符號，再由對稱性可求得拋物線與x軸的另一交點坐標為（-1，0），容易判斷④，根據拋物線的增減性即可判斷⑤．

解答 解：
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c過點A （3，0），對稱軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（-1，0），
∴當x=-1時，y=0，即a-b+c=0，故③錯誤；
∵開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸是x=1，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），
結合圖象可知當-1＜x＜3，ax²+bx+c＞0，
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3，故選項④正確；
由圖象和二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，可得當x＞1時，y隨x的增大而減小，故選項⑤正確，
故選B．

點評 此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握a、b、c與二次函數(shù)的圖象的關系是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．