Question

10．已知拋物線(xiàn)y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$．
①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出它的開(kāi)口方向；
②當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)配方法的操作整理得到頂點(diǎn)式解析式，然后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0確定出開(kāi)口向下；
②確定出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可；根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線(xiàn)在x軸上方部分的x的取值范圍．

解答 解：①y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+2，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向下；
②令y=0，則-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{2}$=0，
整理的x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
函數(shù)圖象如圖所示；

y＞0時(shí)，x的取值范圍1＜x＜5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱(chēng)軸，正確判定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，理解二次函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．