Question

下圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上，且MN∥AD，記AD＝a，BC＝b．若＝，則有結(jié)論：MN＝．

請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

下圖2、3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于點(diǎn)P₁，交AB于點(diǎn)P₂，交AC于點(diǎn)P₃．

(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP₁＝PP₂＋PP₃；

(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意點(diǎn)，試探究PP₁、PP₂、PP₃的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，垂足分別為M、N，過(guò)點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H．BE、CF分別為∠ABC．∠ACB的角平分線，EN＝EM，F(xiàn)H＝FG，PP2∥EN，PP3∥FH，點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，PP2＝EN＝EM，PP3＝FH＝FG． 　　PP1∥FG∥EM，，PP1＝＝＝FG＋EM＝PP2＋PP3． 　　(2)PP1＝PP2＋PP3． 　　證明：過(guò)點(diǎn)E分別作BC、AB的垂線，垂足分別為M、N，過(guò)點(diǎn)F分別作BC、AC的垂線，垂足分別為G、H． 　　令FG＝a，EM＝b，＝，PP1∥FG∥EM，PP1＝；EM＝EN，＝＝，PP2＝·EN＝·EM＝； 　　同理可得：PP3＝·FH＝·FG＝；＋＝， 　　PP1＝PP2＋PP3．